ВАРИАНТ УСТАНОВЛЕНИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА

Целью настоящей статьи является установление разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода. В зависимости от начальных условий и вида внешнего воздействия на исследуемую систему, указанные уравнения могут не иметь ни одного решения, могут иметь либо одно единственное решение, либо иметь множество решений. Рассматривается вариант доказательства разрешимости и единственности решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода с ограниченным ядром. Для решения задачи применяется принцип сжимающих отображений для анализа оператора Вольтерра с ограниченным ядром в приложении к следствиям теорем Фредгольма. Доказано существование и единственность решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода с ограниченным ядром применением принципа сжимающих отображений к альтернативе Фредгольма. Приведенный метод может быть использован при анализе разрешимости интегральных уравнений в других пространствах, отличающихся от гильбертова пространства. Установление условий разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода с ограниченным ядром обеспечивает формальную основу для корректного решения задач, в которых поведение экономической системы зависит от накопленного эффекта предыдущих воздействий, например, при прогнозировании спроса, моделировании инвестиционных потоков или анализе динамики цен в условиях временных лагов. Работа имеет теоретическую и прикладную экономическую значимость. Результаты могут быть применены в качестве инструмента повышения точности моделирования процессов, где решающую роль играет интегральная зависимость между параметрами. Например, полученные выводы могут быть использованы в финансовой математике для анализа поведения сложных динамических систем.